LA MATIERE EST-ELLE UNE EQUATION MATHEMATIQUE ?

LA MATIERE EST-ELLE UNE EQUATION MATHEMATIQUE ?

La matière reste une énigme. Les philosophes s’efforcent de la définir, les scientifiques de la décrire. Descartes, par exemple, l’identifie à l’étendue, opposée à l’esprit : « La matière […] dont la nature consiste en cela seul qu’elle est une chose étendue […] » (Principes II, 22). Pour parler vulgairement, nous voilà bien avancés ! Cette définition complètement abstraite nous renseigne, non sur la nature de la matière elle-même, mais sur la place qu’elle occupe dans le corpus cartésien.

Je laisserai les philosophes de côté, à une seule et remarquable exception, celle de Platon. Platon en effet, dans le Timée, étudie la matière, entre autres, d’un double point de vue : celui de la philosophie qu’il professe, et celui de la science de son temps. C’est ce qui a été remarquablement exposé par son éditeur Albert Rivaud dans la « Collection Budé » aux éditions Les Belles Lettres (1925, rééd. 1956), lequel a montré de façon convaincante que ce dialogue n’est pas seulement un exposé de la philosophie platonicienne, cosmogenèse et anthropogenèse, mais une manière d’encyclopédie de la science, même la plus récente, de son temps, en particulier en mathématiques. Et c’est cette étude philosophico-scientifique qui nous intéressera en ce qui concerne la matière.

A ce sujet, la « notice » très savante que le professeur Rivaud consacre au Timée comporte, sous la rubrique « La composition de l’Ame du Monde », onze pages (pp. 42 à 52) remplies de fractions et d’équations destinées à transcrire en langage et en symboles mathématiques modernes ce que Platon exprime discursivement, à savoir la progression « harmonique » des éléments constitutifs de l’Ame du Monde, selon trois modes : la médiété arithmétique, la médiété harmonique et la médiété géométrique – dont je ne me charge pas de résumer les complexes définitions ici : je renvoie les lecteurs curieux à cette édition. De même, la section « Les Eléments » (avec ses sections : « La progression géométrique des éléments », « Les triangles constitutifs », « Les solides élémentaires », « Difficultés de cette construction », « Etendue des connaissances mathématiques de Platon », comporte, elle aussi, onze pages (pp. 72 à 82) d’équations et de figures au moyen desquelles Platon « construit » la matière à partir :1° des éléments, 2° des solides élémentaires, qui sont le tétraèdre, l’octaèdre, l’icosaèdre et le cube, solides que, complétés par d’autres, on appellera à la Renaissance les « corps platoniciens ». Et c’est sur cette construction que nous allons brièvement nous arrêter. Selon Platon, le monde étant solide, il est composé de solides, desquels les figures sont géométriques, y compris pour les éléments premiers qui, selon l’enseignement des Pythagoriciens et des Eléates, sont la Terre et le Feu, d’où dérivent l’Eau et l’Air. Ces figures géométriques sont les plus « parfaites », donc les plus « belles », à savoir les triangles. Les différentes catégories de triangles s’engendrent puis se combinent les uns les autres selon la médiété géométrique, et ces combinaisons produisent chacun un des solides élémentaires cités plus haut, qui constituent chacun un des quatre éléments : le tétraèdre ou pyramide le feu, l’octaèdre l’air, l’icosaèdre l’eau, le cube la terre.  

Ainsi donc, selon Platon, aux Ve et IVe siècles avant notre ère, la matière est substantiellement composée d’éléments géométriques combinés selon une harmonie géométrique, ce qui exige l’intervention d’une entité divine organisatrice, qu’il appelle le Démiurge – étant entendu que cette entité n’est pas le Un, ou le Dieu. Cette conception géométrico-théologique a subsisté, après christianisation, durant tout le Moyen-Age, où le Timée a eu une fortune éclatante, et au moins jusqu’à Leibniz – autre philosophe mathématicien et homme de science – qui a, on le sait, longuement médité ce dialogue. C’est-à-dire durant 23 siècles… Peut-on dire que cette inspiration soit encore globalement valable de nos jours, au bout de 26 siècles, plus de deux millénaires et demi ?

Faisons ce bond en avant, du moins en apparence, car il va s’agir du nombre π, connu depuis la plus haute antiquité. Tout écolier sait que ce nombre exprime le rapport de la circonférence d’un cercle à son diamètre ou encore le rapport de l’aire de ce cercle au carré de son rayon, et que sa valeur approchée est 3,1416. Mais ce nombre, base de toute définition mathématique et rationnelle de la géométrie (et même des calculs de probabilités) est lui-même – ô antinomie – un nombre irrationnel, puisqu’il comporte des décimales après la virgule, et cela en nombre indéfini : avec 9 décimales après la virgule cela donne 3,141 592 654, avec 16 décimales 3,141 592 653 589 793, et ainsi de suite. L’utilisation d’ordinateurs de plus en plus performants (et de formules mathématiques de plus en plus complexes) a permis de déterminer plus de 200 milliards de décimales de π… Ce nombre fascinant par ses propriétés extraordinaires a préoccupé des savants de toutes origines et de tous les temps : Egyptiens (un papyrus datant de 1800 avant notre ère), Babyloniens, Indiens (de 400 à 200 avant notre ère), Grecs, Arabes… et cela jusqu’à notre époque. Citons en particulier le fameux Archimède (IIIe siècle avant notre ère) qui a établi une méthode géométrique permettant de calculer π avec 39 décimales, précision suffisante pour les opérations géométriques courantes. Prenant un cercle supposé de rayon 1, on l’encadre par deux polygones réguliers, l’un inscrit, l’autres circonscrit,  dont on calcule les périmètres ; la circonférence est alors égale à la moyenne arithmétique entre les deux périmètres, d’où une évaluation approchée de π qui en notation moderne s’exprime par 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7. Avec des polygones à 96 côtés, comme le fit Archimède, l’approximation est, comme je l’ai dit, suffisante.

Pourquoi ce rapide cours de mathématiques ? Pour en venir à Daniel Tammet. Cet ancien autiste Asperger, catalogué parmi « les cent génies du moment » par un jury d’universitaires, et qui possède des facultés véritablement exceptionnelles,  connaît depuis quelques années une renommée internationale à cause de ses ouvrages vendus à des millions d’exemplaires. Le dernier, « L’Eternité dans une heure » est « une réflexion très personnelle sur l’histoire des mathématiques et la poésie des nombres ». Et, parmi ces nombres, « l’admirable nombre π », dit-il, auquel il voue une véritable passion. Ainsi, au cours d’une séance le 14 mars 2004, à Oxford, il en a récité (en 5 heures, 9 minutes et 24 secondes) 22 514 décimales ! Ceci est un tour de force que lui permet sa mémoire,  exceptionnelle comme ses autres qualités. Voilà qui est plus intéressant : laissons-lui la parole. « Quelque part dans π, au bout de milliards de chiffres, on rencontre cent 5 d’affilée, ailleurs mille fois l’alternance de 0 et 1. » Il ajoute : « Les décimales exhibent un ordre profond, les 5 ne dépassent jamais les 6, les 8 et les 9 n’écrasent pas les 1 et les 2 ». Ainsi cette série apparemment chaotique recèle un ordre caché.

Nous ne sommes pas loin de Platon, n’est-ce pas ? Il a bien fallu un Démiurge pour organiser cet ordre caché. Démiurge que nous autres, chrétiens, appelons le Logos ou Verbe, deuxième personne de la Divine Trinité. Une logique sans Logos, que serait-ce ? Une impossibilité.

Même un savant qui se disait agnostique, j’ai nommé François Jacob - qui vient de disparaître-, lequel avait obtenu avec Jacques Monod le prix Nobel pour ses travaux sur la biologie moléculaire, et en particulier la régulation génétique, était obligé d’en convenir : il y a une « Logique du vivant » (titre de son ouvrage principal).

Ainsi donc, la matière, pour en revenir à elle, a une organisation logique de nature mathématique. Galilée, en son temps, l’avait déjà perçu, qui disait : « Le monde est un livre écrit en langage mathématique ». C’est un chef-d’œuvre du Créateur, animé par les anges qui, selon la Tradition (encore exprimée par Newton), sont les moteurs de tous les corps matériels, des plus grands aux plus infinitésimaux.

Et l’on voudrait que ce chef-d’œuvre où éclate le génie du Créateur soit voué à l’anéantissement pur et simple ? Allons donc ! Foin de ces billevesées, résidus du gnosticisme et du manichéisme. Le Créateur veut rendre hommage à toute sa création sans exception, et le plus bel hommage qu’il pourra lui rendre, c’est de la transfigurer de sa gloire divine.

Oui, la matière sera glorifiée, avec tous les corps de tous les règnes, humain, animal, végétal, minéral et même bactérien, dont elle constitue la substance.

18 mai 2013